А почему хорошие руководители - это посредственные специалисты? Почему лучший директор института получается из слабого ученого?

Потому что такой директор уже понимает, о чем говорят другие ученые, но своего мнения не имеет - он будет прислушиваться к мнению ученых, которыми управляет, а не лезть со своим.

Инженер, врач, ученый - это одна компетенция, а управляющий (менеджер) - совсем другая. Для эффективного управления людьми надо уметь управлять людьми, а не лечить / учить / проектировать или программировать.